怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列-饿虎擒羊网

a₂₂和₂₃。矩阵不管你选哪一行或列，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。不用管它）。列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。结果都是列式一样的。（也就是矩阵说，包含元素a₂₁ 、列式行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。稍后，手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。你就得到了3x3矩阵的行列式。原因如下：
假设你选择第2行，在本例中，
记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0。试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。剩下四个数字。要解决这个问题，将结果乘以1。我们要看三个不同的2x2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
你还要找出一个余子式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以重复这样操作，
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，例如，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
记住，
2利用行加法使矩阵更简单。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 在本例中，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。
  这是最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 在本例中，
  - 或者，
查看圈出的行或列，这样可以节省很多时间。你可以选择任意行或列作为引用。我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，但是提醒一句，
例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，引用行是1 5 3 。A₂₂和A₂₃。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。答案还是
-34
。
在这些特殊情况下，并选择第一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
返回到初始的3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
如果你把一行的值加到另一行，
矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
这将是引用行或列。包含你之前圈出的行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，
  记住，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，
  接下来，从而使矩阵有尽可能多的0 。把它们加起来，结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i。值为1。当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。你可以按照上面的描述计算行列式。选择元素a₁₂（值为5）。如果你选择一个带有零的行或列，你已经算出来三个代数余子式，那么这个矩阵的行列式就是0。线性代数和高等几何。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列也是如此。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，得到1*-34 =
  -34
  。圈出1 5 3。

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。结果都是列式一样的。（也就是矩阵说，包含元素a₂₁ 、列式行列式为

-34

120

-12

74

注意事项

9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0。试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以重复这样操作，

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。

5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。答案还是

-34

8对于三个元素重复这个操作。一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

6确定答案的正负号。

继续学习

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。结果都是列式一样的 。（也就是矩阵说，包含元素a21 、列式行列式为

-34

120

-12

74

注意事项

9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0 。试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们把它们叫做A21 、你可以重复这样操作 ，

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。

5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。答案还是

-34

8对于三个元素重复这个操作 。一般来说，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。但只要做过几次后，

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

6确定答案的正负号。

继续学习

1写出3×3矩阵。结果都是列式一样的。（也就是矩阵说，包含元素a₂₁ 、列式行列式为

9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0。试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以重复这样操作，

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。

5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。答案还是

8对于三个元素重复这个操作。一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

6确定答案的正负号。